Enunciado

Um corpo de massa m move-se ao longo do eixo X de acordo com a lei x = A cos ⁡ ( ω t   + ϕ   ) , onde A , ω , e ϕ são constantes. Determine a expressão da força que atua no corpo em função de sua posição. Qual o sentido da força quando x é (a) positivo, e (b) negativo?

Passo 1

E aí, beleza?? Como sabemos x ( t ) , podemos encontrar a aceleração por derivação direta:

v t = x ˙ = - A ω   s e n ω t + ϕ

a t = v ˙ = x ¨ = - A   ω 2 cos ⁡ ω t + ϕ

Ou, ainda:

a t = - ω 2 x ( t )

Portanto, a força é do tipo:

F = m a ∴ F = - m ω 2 x ( t )

Passo 2

Assim, o sentido da força quando x é positivo é - x ^ , enquanto x é negativo, o sentido da força é x ^ .

Obs: Essa é a força responsável pelo movimento harmônico simples (MHS), ou seja, a força é do tipo elástica e aponta sempre para a posição de equilíbrio ( x = 0 nesse caso).

Resposta

  1. - x ^
  2. x ^
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