Enunciado
Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 7.5 - Ex. 9
Um corpo de está em repouso sobre um colchão de ar horizontal de atrito desprezível quando uma força horizontal constante é aplicada no instante . A Fig. 7-24 mostra, em um gráfico etroboscópico, a posição da partícula a intervalos de . Qual é o trabalho realizado sobre o corpo pela força no intervalo de a ?
Passo 1
Oláaaa, querido! Cê está bem?
Então esse gráfico mostra a posição do corpo em cada um dos instantes marcados. Percebe que entre e o corpo andou só , já entre e , o corpo andou mais que . Ou seja, o corpo está cada vez mais rápido: ele está acelerado.
E isso era de se esperar. Por que? Porque o enunciado diz que uma força constante é aplicada nele em . Aí essa força gera uma aceleração no corpo.
E o que o enunciado quer da gente é qual trabalho foi realizado nesse corpo pela força no intervalo e s.
O trabalho de uma força constante é tem essa fórmulinha:
Percebe pelo gráfico que é a distância percorrida no intervalo de é . Mas não temos o valor de . Então precisamos achar esse cara. Bora lá!
Passo 2
Cara, então, queremos . A segunda lei de Newton diz que
Como só atua no nosso corpo, então essa equação vira
A massa do corpo o enunciado deu e vale . Mas essa aceleração aí? Cara, a força é constante, então a aceleração também deve ser.
E a gente tem informações sobre o movimento do corpo, então a gente pode usar a equação horária da posição para aceleração constante, e achar :
Podemos usar o ponto final do intervalo, onde e . Em , temos . Ele diz que o corpo sai do repouso, então . Substituindo essas coisas
Isolando :
Passo 3
Com a aceleração em mãos, vamos aplicar a segunda lei de Newton ao eixo do movimento para determinar o módulo de :
Passo 4
Agora temos tudo, bora aplicar a fórmulinha:
Lembra que e achamos que .
Além disso, devemos perceber que a força e o deslocamento estão no mesmo eixo (ambos estão na direção horizontal e tem o mesmo sentido), ou seja, .
Subsituindo na nossa expressão: