Enunciado
Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 51
Um corpo com de massa é lançado verticalmente com velocidade inicial de . A resistência do ar ao movimento do corpo é dada por , onde é dado em newtons e é a velocidade do corpo em . Calcule o tempo decorrido desde o lançamento até a altitude máxima. Qual a altitude máxima?
Passo 1
E aí, beleza?? Para resolver esse problema, vamos escrever a força de resistência como . Assim, da segunda lei de newton, vem:
Para resolver essa EDO, utilizemos a substituição de variável: . Assim, temos:
Portanto:
Ou seja:
Que substituindo a condição de contorno, vem:
Assim:
Passo 2
Integrando para determinar a posição:
Portanto:
Passo 3
Portanto, o instante de parada é:
Numericamente, vem:
Substituindo esse tempo em , vem: