Enunciado

Utilize os resultados do Ex. 7.8 para calcular os tempos que levam as gotas de chuva do Ex. 7.7 para atingir 0,50 e 0,63 do valor de sua velocidade limite. Calcule também a distância percorrida no tempo τ .

Passo 1

E aí, beleza?? Da equação obtida no Ex 7.8 , temos:

v = v l 1 - e - K η m t

Portanto:

e - K η m t = 1 - v v l  

e K η m t = 1 1 - v v l  

Logo:

t = m K η ln ⁡ 1 1 - v v l  

Ou, ainda, substituindo K para uma esfera e reescrevendo m em função da densidade:

t = 2 ρ r 2 9 η ln ⁡ 1 1 - v v l  

Passo 2

Substituindo os valores, chegamos em:

t 50 % = 2,1   s

t 63 % = 3 s

Passo 3

Para a distância percorrida até t = τ :

D = v l t - τ v l 1 - e - t τ

Portanto, numericamente:

D = 34,5 m

Resposta

t 50 % = 2,1   s

t 63 % = 3 s

D = 34,5 m

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