Enunciado

Em t =   0   s , a corrente no circuito da FIGURA EX34.26 é I 0 . Em que instante ela valerá 1 2 I 0 ?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Primeiro precisamos saber como é a equação do circuito RL, não?! Vamos lá!

Temos:

Pela lei de Kirchhoff, isto é:

∑ i n Δ V i = 0

Assim:

Δ V R + Δ V L = 0

De modo que:

- R I - L d I d t = 0

d I I = - 1 L R   d t

Integrando:

∫ I 0 I d I ' I ' = - t L R

ln ⁡ I I 0 = - t L R

I I 0 = e - t L R

I = I 0 e - t L R

Onde, por definição da analise dimensionar e t L R   deve ser dimensional, de forma que introduzimos um novo símbolo:

τ = L R

Com unidade de tempo.

Assim:

I = I 0   e - t τ

Com esse “insight” nem precisa mais de mim, né?! Mas se gosta de mim, cola pro próximo passo!

Passo 2

Gostou né?! Ksks

Brincadeiras à parte, nesse exemplo temos uma resistência equivalente dada pela associação em série de resistores, assim:

R e q = R 1 + R 2

Nesse caso:

R e q = 200 Ω + 300 Ω = 500 Ω

Assim

τ = L R e q = 50 × 10 - 3 H 500 Ω = 1 × 10 - 4   s  

Passo 3

Assim:

I = I 0   e - t τ

Aplicando as circunstâncias dadas:

1 2 I 0 = I 0 e -   t ' 1 × 10 - 4 s

1 2 = e -   t ' 1 × 10 - 4 s

ln ⁡ 1 2 = - t ' 1 × 10 - 4 s

t ' = - ln ⁡ 1 2 1 × 10 - 4 s

Concluímos que:

t = 6.9 × 10 - 5 s

Resposta

t = 6.9 × 10 - 5 s

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