7- A corrente elétrica que passa em um fio varia com o tempo de acordo com a seguinte equação

I = 55 [ A ] - 0.65 A s 2 t 2

( a ) Quantos coulombs passam através da seção reta do fio no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 8   s ?

( b ) Qual é o valor da corrente constante que poderia transportar a mesma quantidade de carga no mesmo intervalo de tempo?

Passo 1

A fórmula para calcular a carga em uma corrente contínua é de:

Q = i t

O que pode ser como a área formada entre a função da corrente no eixo horizontal do tempo, então de maneira alternada pode ser vista como a seguinte integral:

Q = ∫ i   d t

Então no intervalo de tempo entre 0 e 8 temos:

Q = ∫ 0 8 55 - 0.65 t 2   d t

Q = 55 t - 0.65 t 3 3 0 8

Q = 55 × 8 - 0.65 3 × 8 3 = 329.07   C

Passo 2

Agora vamos calcular o valor da corrente direta eficaz que transportaa a mesma carga no mesmo tempo, ou seja:

Q = i t

329.07 = i × 8 → i = 41.13   A

Isso quer dizer que se aplicarmos essa corrente sem alternar nós conseguiremos a mesma carga entre 0 e 8   s .

Resposta

a )   Q = 329.07   C

b )   41.13   A

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