A uma dada temperatura, λ m a x = 6500   Å para uma cavidade de corpo negro. Qual será λ m a x se a temperatura nas paredes da cavidade for aumentada de forma que a taxa de emissão de radiação espectral seja duplicada?

Passo 1

Para resolver esse problema temos que usar tanto a lei de Wien como a lei de Stefan. Inicialmente temos a temperatura T 1 com uma radiância total dada por

R T 1 = σ T 1 4

Na situação final, teremos a temperatura T 2 com radiância

R T 2 = σ T 2 4

Como a radiância deve dobrar (condição do enunciado), temos

R T 2 = 2 R T 1 → σ T 2 4 = 2 σ T 1 4 → T 2 = 2 4   T 1

Passo 2

Agora vamos olhar para a lei de Wien:

λ m a x = k T

Assim,

λ m a x 1 λ m a x 2 = T 2 T 1 = 2 4   T 1 T 1 = 2 4

Logo,

λ m a x 2 = λ m a x 1 2 4

Considerando λ m a x 1 = 6500   Å , temos

λ m a x 2 = 6500   Å 2 4

Com isso, achamos

λ m a x 2 = 5466   Å

Resposta

λ m a x 2 = 5466   Å

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