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Enunciado

Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 38.1 - Ex. 21

(a) Dado um caminho livre médio λ = 0,400 nm e uma velocidade média vav = 1,17 × 105 m / s para o fluxo de carga em cobre a uma temperatura de 300 K, calcule o valor clássico para a resistividade ρ do cobre. (b) O modelo clássico sugere que o caminho livre médio é independente da temperatura e que o vav depende da temperatura. De acordo com este modelo, o que seria ρ a 100 K?

Passo 1

(a) Fala aíí!! Tudo bem?

Cara, se liga, nós podemos usar a fórmula para a resistividade do cobre dada por:

ρ = m e v n e e 2 λ

Dessa forma:

ρ = ( 9,109 × 10 - 31 ) ( 1,17 × 10 5 ) ( 8,47 × 10 - 28 ) 1,602 × 10 - 19 2 ( 0,4 × 10 - 9 )

∴

ρ = 0,123   μ Ω ∙ m

Passo 2

(b) Bem, sabemos que:

ρ = m e v n e e 2 λ

Certo? Daí, só não temos o valor da velocidade média, mas podemos calcular por:

v = 3 k T m e

Assim:

ρ = m e n e e 2 λ 3 k T m e

Arrumando um pouquinho:

ρ = m e n e e 2 λ m e 1 2 3 k T

ρ = 1 n e e 2 λ 3 m e k T

Substituindo os valores:

ρ = 3 ( 9,109 × 10 - 31 ) ( 1,381 × 10 - 23 ) ( 100 ) 8,47 × 10 28 1,602 × 10 - 19 2 ( 0,4 × 10 - 9 )

∴

ρ = 70,7   n Ω ∙ m

Só isso!

Resposta

(a) 0,123   μ Ω ∙ m

(b) 70,7   n Ω ∙ m

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