Dados os três vetores

(a) V 1 = u x - 1 + u y 3 + u z ( 4 )

(b) V 2 = u x - 3 + u y - 2 + u z - 8

(c) V 3 = u x 4 + u y 4 + u z 4

(a) determine, por manipulação direta, se há alguma diferença entre os produtos vetoriais V 1 × V 2 × V 3 e V 1 × V 2 × V 3 ;

(b) Calcule V 1 ∙ V 2 × V 3 e V 1 × V 2 ∙ V 3 e verifique se existe alguma diferença entre os dois resultados. Calcule V 3   ×   V 1 ∙ V 2 e compare com os dois resultados anteriores.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos calcular os produtos vetoriais e averiguar se eles são equivalentes ou não. Assim, vem:

V 1 → × V 2 → = d e t u x u y u z - 1 3 4 - 3 - 2 - 8 = - 16   ,   - 20 ,   11

V 2 → × V 3 → = d e t u x u y u z - 3 - 2 - 8 4 4 4 = 24 ,   - 20 , - 4

V 1 → × V 3 → = d e t u x u y u z - 1 3 4 4 4 4 = - 4 ,   20   ,   - 16

Desse modo, os produtos triplos ficam:

V 1 → × V 2 → × V 3 → = d e t u x u y u z - 1 3 4 24 - 20 - 4 = 68 ,   92 ,   - 52

V 1 → × V 2 → × V 3 → = d e t u x u y u z - 16 - 20 11 4 4 4 = - 124 ,       108 ,   16  

Note que são valores distintos.

Passo 2

Agora, para os produtos mistos, temos:

V 1 → ∙ V 2 → × V 3 → = - 100

V 1 → × V 2 → ∙ V 3 → = - 100

V 3 → × V 1 → ∙ V 2 → = - 100

Note que todos são iguais!

Resposta

  1. São diferentes!
  2. São iguais!
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