Determine a resultante da soma dos seguintes vetores:

(a) V 1 = u x 5 + u y - 2 + u z

(b) V 2 = u x - 3 + u y 1 + u z - 7

(c) V 3 = u x 4 + u y 7 + u z 6

Obtenha o módulo da resultante e o ângulo que esta faz com os eixos X , Y e Z .

Passo 1

E aí, beleza?? O vetor resultante é simples de calcular, basta que somemos as componentes de cada um dos vetores fornecidos:

R → = u x 6 + u y 6 + u z 0

O módulo é dado pelo teorema de pitágoras:

R = 6 2 + 6 2 = 6 2 ∴ R = 8,5

Passo 2

O vetor unitário na direção do vetor R → é:

λ → = u x 1 2 + u y 1 2 + u z 0

Portanto, o ângulo que esse vetor faz com cada eixo é:

λ → ∙ u x = 1 2 = c o s ⁡ ( θ x )

λ → ∙ u y = 1 2 = c o s ⁡ ( θ y )

λ → ∙ u z = 0 = c o s ⁡ ( θ z )

Portanto:

θ x = 45 °

θ y = 45 °

θ z = 90 °

Resposta

θ x = 45 °

θ y = 45 °

θ z = 9 0 °

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