Seu dedão range contra um prato que você acabou de lavar. Seus tênis rangem no piso do ginásio. Os pneus do carro chiam quando você põe em movimento ou para o carro abruptamente. Você pode fazer uma taça cantar passando seu dedo úmido pela sua borda. Quando um giz range no quadro-negro, você pode ver que ele faz uma série de traços regularmente espaçados. Como esses exemplos sugerem, a vibração geralmente resulta quando o atrito atua sobre um corpo elástico em movimento. A oscilação não é um movimento harmônico simples, mas conhecido como adere-e-desliza. Esse problema modela o movimento adere-e-desliza. Um bloco de massa m é preso a um suporte fixo por uma mola horizontal com constante de força k e massa desprezível (Figura P12.60). A Lei de Hooke descreve a mola tanto em extensão quanto em compressão. O bloco fica em uma placa horizontal longa, com a qual tem o coeficiente de atrito estático ms e um coeficiente de atrito cinético menor mk. A placa se move para a direita com ve locidade constante v. Suponha que o bloco passe a maior parte do tempo grudado na placa e se movendo para a direita com ela; então, a velocidade v é pequena em comparação à velocidade média do bloco conforme desliza de volta à esquerda. (a) Mostre que a extensão máxima da mola a partir da posição sem tensão é quase corretamente dada por ms mg/k. (b) Mostre que o bloco oscila ao redor de umaposição de equilíbrio na qual a mola é esticada por mkmg/k. © Trace o gráfico de posição versus tempo para o bloco. (d) Mostre que a amplitude do movimento do bloco é:

A = μ s - μ k m g k

(e) Mostre que o período do movimento do bloco é

T = 2 μ s - μ k m g v k + π m k

É quanto define o coeficiente estático em relação ao cinético que é importante para a vibração. “A roda que geme ganha a graxa”, porque um fluido viscoso não pode exercer uma força de atrito estática.

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

k x = μ s n = μ s m g .  Isso ocorre em  x = μ s m g k  .

Passo 2

Letra b:

F n e t = - k x + μ k m g = - k x + k μ k m g k = - k x - μ k m g k = - k x r l

Conclusão: o bloco entra em movimento harmônico simples centrado sobre a posição de equilíbrio onde a mola é esticada por μ k m g k .

Passo 3

Letra c:

Passo 4

Letra d:

A amplitude de seu movimento é seu deslocamento original, A = μ s m g k - μ k m g k , porque o bloco foi puxado para x = μ s m g k , então ele entra em movimento harmônico solar centrado sobre x = μ k m g k .

Ele primeiro chega a descansar na extensão da mola:

μ k m g k - A = 2 μ k - μ s m g k

Passo 5

Letra e:

T = 2 μ s - μ k m g k v + π m k

Resposta

  1. μ s m g k
  2. μ k m g k .
  3. V e r   g r á f i c o
  4. μ k m g k - A = 2 μ k - μ s m g k
  5. T = 2 μ s - μ k m g k v + π m k
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