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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 28

Deduza a lei relativística ( 11.26 ), para a transformação da quantidade de movimento e da energia, escrevendo p ' = m 0 V ' / 1 - V ' 2 / c 2 e E ' = m 0 c 2 / 1 - V ' 2 / c 2 , e exprimindo V ' em termos da velocidade V medida por O e a velocidade relativa v , usando para isso a Eq. (6.36). [Sugestão: use as relações obtidas no Prob. 6.38 .]

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos primeiramente utilizar a transformada do γ . Ou seja, da relação obtida no problema 6.38 , vem:

1 - V ' 2 / c 2 = 1 - v 2 c 2 1 - V 2 c 2   1 - v V / c 2 ∴ γ V ' = γ v γ V 1 - v V / c 2

Ainda temos que:

V ' = V - v 1 - v V c 2

Portanto:

p ' = γ v γ V m 1 - v V c 2 V - v 1 - v V c 2 = γ v γ m V - v γ V m

Ou seja:

p ' = γ v P - v E c 2

Passo 2

Agora, para a energia:

E ' = γ v γ V 1 - v V c 2 m 0 c 2

E ' = γ v γ V m 0 c 2 - v   γ V m 0 V

Ou seja:

E ' = γ v E - v P

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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