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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 4

Um elétron descreve uma trajetória circular de raio igual a 2 × 10 - 2   m de modo tal que sua velocidade é 0,5   +   0,01 t c . Calcule o ângulo entre a força e a aceleração para t   =   10   s .

Passo 1

E aí, beleza?? A velocidade em função do tempo é dada por:

v → t = 0,5 + 0,01 t c   θ ^

Portanto, a aceleração é:

a → = 0,01 c   θ ^ - 0,5 + 0,01 t 2 c 2 2 × 10 - 2 r ^

Passo 2

O momento da partícula é:

P → = γ m v →

Portanto, a força é dada por:

F → = d P → d t = γ m a → + γ 3 m v a θ c 2 v →

Portanto, tomando o módulo do produto vetorial entre F → e a → , chegamos em:

F →   a   s e n θ = γ 3 m a v c 2   | v → × a → |

Ou seja:

s e n θ = γ 3 m v 2 c 2 a r | F → |

Passo 3

O módulo da força resultante é dado por:

F → = γ m   a → + γ 2 a θ v c 2   v →

Portanto, para o instante t = 10 , temos:

v → = 0,6 c   θ ^ ∴ γ = 1,25

a → = 0,01   c θ ^ - 18 c 2   r ^

Com isso:

F ≈ γ m   18 c 2

Portanto:

s e n θ = γ 2 0,6 2 18 c 2 18 c 2 = 1,25 ⋅ 0,6 2

Ou seja:

s e n θ = 0,5625 ∴ θ ≈ 34 °

Resposta

θ ≈ 34 °

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