Em defesa dos pássaros. Para proteger seus filhotes no ninho, os falcões peregrinos voam em alta velocidade contra aves de rapina (como corvos). Em um desses episódios, um falcão de 600   g que voa a   20,0   m / s atinge um corvo de 1,50   k g que voa a 9,0   m / s . O falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal à sua trajetória original e recuou a 5,0   m / s . (Esses números foram estimados pelo autor, enquanto observava esse ataque ocorrer.)

a) Em que ângulo o falcão mudou a direção do movimento do corvo?

b) Qual era a velocidade do corvo logo após a colisão?

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolver a questão, o que precisamos fazer para facilitar a visualização do problema é desenhar a situação descrita pelo enunciado. Como a questão diz que o falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal, então podemos adotar quaisquer posições em um plano, desde que os pássaros estejam fazendo 90 ° entre si, ok? Sendo assim, teremos:

Passo 2

a) Para descobrirmos quanto vale aquele ângulo ali, precisaremos obter dados da velocidade do corvo em x e em y , certo? No entanto, para fazermos isso, temos que observar que o momento do sistema falcão-corvo se conserva, uma vez que não há forças externas atuando sobre o sistema. Se o momento se conserva, então podemos escrever a lei de conservação do momento linear para cada eixo SEPARADAMENTE, ok? Para o eixo x , teremos:

p i x = p f x

E como p → = m v → , então teremos a seguinte expressão:

m C . v C 1 x = m C . v C 2 x . cos ⁡ θ

No qual os termos apresentam os seguintes significados:

m C = 1,50   k g = massa do corvo;

v C 1 x = 9   m / s = velocidade inicial do corvo;

v C 2 x =   ? = velocidade final do corvo em x .

Vale ressaltar aqui que estamos tomando os eixos negativos dos eixos como positivos para o nosso problema, beleza? Ademais, note que aquele cosseno aparece por conta da decomposição da velocidade no eixo x do corvo após a colisão, ok?

Passo 3

Substituindo os valores que temos na expressão, teremos:

1,5.9 = 1,5 . v C 2 x . cos ⁡ θ

∴ v C 2 x . cos ⁡ θ = 9   m / s

Para o eixo y , teremos:

p i y = p f y

E como p → = m v → , então teremos a seguinte expressão:

m F . v F 1 y = m F . v F 2 y + m C . v C 2 y . s e n   θ

Note que o seno também aparece por conta da decomposição da velocidade no eixo y do corvo após a colisão, ok? Além disso, os termos significam:

m F = 0,6   k g = massa do falcão;

v F 1 y = 20   m / s   = velocidade inicial do falcão;

v F 2 y =   - 5   m / s = velocidade final do falcão;

v C 2 y =   ? = velocidade final do corvo em y .

Passo 4

Substituindo os valores que temos na expressão, teremos:

0,6.20 = 0,6 . - 5 + 1,5 . v C 2 y . s e n   θ

1,5 . v C 2 y . s e n   θ = 15

∴ v C 2 y . s e n   θ = 10   m / s

Agora que temos os valores da velocidade do corvo em x e em y , basta utilizarmos trigonometria para descobrirmos o ângulo θ , se liga:

t g   θ = y x = 10 9

θ = a r c   t g   10 9

∴ θ = 48 °

Passo 5

b) Para descobrirmos o módulo da velocidade do corvo logo após a colisão, basta utilizarmos o teorema de Pitágoras, uma vez que temos as velocidades em x e em y . Sendo assim:

v c = 9 2 + ( 10 2 )

Ressaltando que 9 e 10 são as velocidades em x e y , respectivamente. Continuando, teremos:

v c = 181

∴ v c ≅ 13,45   m / s

Resposta

a) θ = 48 °

b) v c ≅ 13,45   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados