Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.3 - Ex. 36
Em defesa dos pássaros. Para proteger seus filhotes no ninho, os falcões peregrinos voam em alta velocidade contra aves de rapina (como corvos). Em um desses episódios, um falcão de que voa atinge um corvo de g que voa a . O falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal à sua trajetória original e recuou a . (Esses números foram estimados pelo autor, enquanto observava esse ataque ocorrer.)
a) Em que ângulo o falcão mudou a direção do movimento do corvo?
b) Qual era a velocidade do corvo logo após a colisão?
Passo 1
Então pessoal, antes de começarmos a resolver a questão, o que precisamos fazer para facilitar a visualização do problema é desenhar a situação descrita pelo enunciado. Como a questão diz que o falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal, então podemos adotar quaisquer posições em um plano, desde que os pássaros estejam fazendo entre si, ok? Sendo assim, teremos:
Passo 2
a) Para descobrirmos quanto vale aquele ângulo ali, precisaremos obter dados da velocidade do corvo em e em , certo? No entanto, para fazermos isso, temos que observar que o momento do sistema falcão-corvo se conserva, uma vez que não há forças externas atuando sobre o sistema. Se o momento se conserva, então podemos escrever a lei de conservação do momento linear para cada eixo SEPARADAMENTE, ok? Para o eixo , teremos:
E como , então teremos a seguinte expressão:
No qual os termos apresentam os seguintes significados:
massa do corvo;
velocidade inicial do corvo;
velocidade final do corvo em .
Vale ressaltar aqui que estamos tomando os eixos negativos dos eixos como positivos para o nosso problema, beleza? Ademais, note que aquele cosseno aparece por conta da decomposição da velocidade no eixo do corvo após a colisão, ok?
Passo 3
Substituindo os valores que temos na expressão, teremos:
Para o eixo , teremos:
E como , então teremos a seguinte expressão:
Note que o seno também aparece por conta da decomposição da velocidade no eixo do corvo após a colisão, ok? Além disso, os termos significam:
massa do falcão;
velocidade inicial do falcão;
velocidade final do falcão;
velocidade final do corvo em .
Passo 4
Substituindo os valores que temos na expressão, teremos:
Agora que temos os valores da velocidade do corvo em e em , basta utilizarmos trigonometria para descobrirmos o ângulo , se liga:
Passo 5
b) Para descobrirmos o módulo da velocidade do corvo logo após a colisão, basta utilizarmos o teorema de Pitágoras, uma vez que temos as velocidades em e em . Sendo assim:
Ressaltando que e são as velocidades em e , respectivamente. Continuando, teremos:
Resposta
a)
b)