Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 8.4 - Ex. 45
Moderadores. Os reatores nucleares do Canadá usam moderadores de água pesada, nos quais ocorrem colisões elásticas entre nêutrons e dêuterons de massa . (Veja o Exemplo da Seção ).
a) Qual a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuteron que estava inicialmente em repouso?
b) Qual é sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial?
c) Quantas colisões sucessivas iguais a essa seriam necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron até do seu valor original?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente encontrar (a) a velocidade de um nêutron, expressa em função de sua velocidade inicial, depois de uma colisão frontal com um dêuteron que estava inicialmente em repouso; (b) sua energia cinética, expressa como uma fração de sua energia cinética inicial; e (c) a quantidade de colisões sucessivas iguais a essa, necessárias para reduzir a velocidade de um nêutron até do seu valor original.
Pra isso, vamos considerar o princípio de conservação do momento linear e calcular a velocidade do nêutron após a colisão. Em seguida, vamos calcular a energia cinética depois da colisão usando a fórmula . Por fim, vamos encontrar a quantidade de colisões sucessivas através da relação entre as velocidades.
Vamos lá!
Passo 2
a) Então galera, como o enunciado nos informa que a colisão é elástica; e como podemos afirmar que o momento linear dessa colisão se conserva, então podemos escrever uma expressão que tem como função as velocidades dos nêutrons e dêutrons e suas massas. Pela lei de conservação do momento linear, temos:
Lembrando que podemos interpretar a colisão como se ocorresse em apenas um eixo, uma vez que a questão não nos dá informações suficientes para utilizarmos os outros eixos . Galera, como a segunda partícula se encontrava em repouso, então podemos utilizar a equação que o Young nos fornece na seção para calcularmos a velocidade da primeira partícula, se liga:
No qual:
velocidade do nêutron após a colisão;
massa do nêutron;
massa do deuteron;
velocidade inicial do nêutron.
Passo 3
Se substituirmos os valores que temos na expressão, teremos:
Que é a velocidade final do nêutron expressa em função de sua velocidade inicial .
Passo 4
b) Se escrevermos uma expressão para a energia cinética final do nêutron, teremos:
Mas acabamos de encontrar no passo anterior. Sendo assim, temos:
Passo 5
c) Então pessoal, a expressão da velocidade final de um nêutron após UMA colisão é a que descobrimos lá no passo :
Mas o que seria essa expressão para colisões? Supondo que a velocidade inicial o nêutron não mude, teremos o seguinte:
Como a questão quer que encontremos o número de colisões para do valor inicial, então teremos:
Vamos ignorar o sinal de negativo e vamos considerar o valor em módulo, tudo bem? Só para facilitar nossos cálculos mesmo! Continuando, para descobrirmos o valor de , basta aplicarmos em ambos os lados da expressão, olha só:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a)
b)
c)