Demonstre que e são maneiras equivalentes de se escrever a mesma função de e determine as constantes e em termos de e , e vice-versa.

Comentários: na mecânica quântica, quando , as exponenciais representam ondas móveis e são mais convenientes na discussão sobre partícula livre, considerando que senos e cossenos correspondem a ondas estacionárias, as quais surgem naturalmente no poço quadrado infinito.

Fala aí, tudo bom?? Para resolver essa questão, vamos usar a relação de Euler:

Assim, vamos chamar de a expressão para seguirmos as contas. Assim, vamos ao trabalho:

Como a função cosseno é uma função par, enquanto a função seno é uma função ímpar, temos:

Dessa forma, colocando em evidência os senos e cossenos, vem:

Ou seja, definindo e , ficamos com:

E, por fim...

Como queríamos demonstrar!