Há uma ressonância na seção de choque para nêutrons incidentes sobre 92U235 para a qual se determinou o seguinte conjunto de parâmetros Breit-Wigner: Ei = 0,29 eV; \Gamma = 0,140 eV; \Gamm\_n = 0,005 eV. (a) Mostre que \Gamma = \Gamma_n +\Gamma_r, e então determine \Gamma_r.(b) Calcule a seção de choque total de reação, \sigma_r(E_i), no pico da ressonância. Resultados experimentais mostram que cerca de 75% de \sigma_r(E_i) correspondem à fissão, (c) Calcule a vida-média do núcleo composto formado nessa ressonância.

a) A largura de ressonância de nêutrons é o produto da largura total da ressonância na metade do máximo e a razão da probabilidade do núcleo composto, de decaimento por emissão imediata de nêutrons para sua probabilidade total de decaimento por qualquer processo, que é apenas :

Da mesma forma, a largura de energia , do estado do núcleo composto é o produto de e a razão da probabilidade do núcleo composto decair por qualquer outro processo e a probabilidade total de decaimento, :

Somando e :

Os componentes do decaimento devem decair pela emissão de nêutron ou por outro processo, então substituímos para a soma das probabilidades, que representa a probabilidade de qualquer processo de decaimento:

Então, o comprimento total na metade do máximo da ressonância é:

Resolvendo para :

b) a fórmula de Breit-Wigner para a forma da seção transversal completa como a função de energia é:

Aqui, e são a energia de Broglie de comprimento de onda do nêutron incidente e é a energia de ressonância. Substituindo por para calcular a reação total da seção transversal no pico da ressonância:

O comprimento de onda de Broglie de uma partícula é dado por:

Aqui, é o comprimento de onda do nêutron e é a constante de Planck. A energia da ressonância é muito menor que a energia de massa do nêutron , então igualamos a energia de ressonância a clássica, não relativística expressão para energia cinética de uma partícula de massa e momento :

Resolvendo para o momento :

Substituindo esse resultado para na expressão para :

Substituindo o resultado obtido para na expressão para :

Substituindo os dados:

c) usamos a relação energia-tempo da incerteza entre o comprimento de um estado de energia e seu tempo de vida :

Resolvendo para :