Enunciado

(a) Derive uma expressão para a força de empuxo em um balão esférico, submerso em um lago de água doce, como uma função da profundidade abaixo da superfície, do volume do balão na superfície, da pressão na superfície e da densidade da água. (Suponha que a temperatura da água não mude com a profundidade.) (b) A força de empuxo aumenta ou diminui conforme o balão é submerso? (c) A que profundidade a força de empuxo é metade do valor na superfície?

Passo 1

Boraa láa

  1. Sabemos que a força de empuxo é dada pela expressão:
  2. E = ρ f l u i d o ⋅ g ⋅ V                 ( 1 )

    E que a pressão no fundo da água é igual a:

    P = ρ f l u i d o ⋅ g ⋅ h

    Como o processo ocorre a uma temperatura constante:

    P i ⋅ V i = P f ⋅ V f

    P a t m ⋅ V i = P a t m + ρ f l u i d o ⋅ g ⋅ h ⋅ V f

    V f = P a t m ⋅ V i P a t m + ρ H 2 O ⋅ g ⋅ v

    Passo 2

    Substituindo a equação 2 na 1, temos:

    E = ρ H 2 O ⋅ g ⋅ P a t m ⋅ V i P a t m + ρ H 2 O ⋅ g ⋅ h

    Passo 3

  3. Analisando a equação anterior, podemos concluir que ao aumentarmos a profundidade, a força de empuxo também aumentará.
  4. Isso ocorre porque ao aumentar a profundidade a pressão aumenta e o volume do balão diminui.

    Passo 4

  5. Como condição inicia, teremos:

E s u b = E s u p 2

ρ a r ⋅ g ⋅ V i 2 = ρ H 2 O ⋅ g ⋅ P a t m ⋅ V i P a t m + ρ H 2 O ⋅ g ⋅ h

ρ H 2 O ⋅ g ⋅ h = 2 ⋅ ρ H 2 O ⋅ g ⋅ P a t m ⋅ V i ρ a r ⋅ g ⋅ V i - P a t m

Simplificando

h = P a t m ρ H 2 O ⋅ g ⋅ 2 ⋅ ρ H 2 O ρ a r - 1

Resposta

Vide a explicação.

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