Enunciado

O desenho mostra um palhaço de circo que pesa 890 N. O coeficiente de atrito estático entre os pés do palhaço e o solo é 0,53. Ele puxa verticalmente para baixo uma corda que passa ao redor de três roldanas e é amarrada em torno de seus pés. Qual é o mínimo de força que o palhaço deve exercer para puxar seus pés fora de si mesmo?

Passo 1

Opaaa, tudo bem?

Vamos lá resolver mais uma questão muito interessante para nosso entendimento completo do capítulo!

A figura que o problema mostra é a seguinte

Passo 2

O diagrama de corpo livre no desenho abaixo mostra as forças que atuam sobre o palhaço (peso = P → ). Nesse desenho, observe que T → denota a força de tração. Já que a corda passa em torno de três polias, forças de magnitude T são aplicadas nas mãos e nos pés do palhaço.

A força normal devido ao chão é N → , e a força de atrito estática máxima é F → a t . No instante antes de os pés do palhaço se moverem, a força resultante vertical e a resultante na horizontal são zero, de acordo com a segunda lei, uma vez que não há aceleração neste instante.

Passo 3

De acordo com a segunda lei de Newton, sendo direita e para cima sendo as direções positivas, temos

∑ F → v = N → + T → - P → = 0

∑ F → h = F → a t - T → = 0

Da equação para a força horizontal nós achamos

T → = F → a t = μ s N →

Da equação para a força vertical nós achamos

N → = P → - T →

Passo 4

Com as equações obtidas no passo anterior, podemos resolver para a força T →

T → = F → a t = μ s N → = μ s P → - T → → T → = μ s ⋅ P → 1 + + μ s

Substituindo os valores dados:

T → = μ s ⋅ P → 1 + + μ s = 0,53 890 N 1 + 0,53 → P → = 310 N

Resposta

P → = 310 N

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