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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 46

46 . || Os desesperados competidores de um programa de T V   sobre sobrevivência em uma ilha estão com muita fome. O único alimento que eles conseguem ver são algumas frutas suspensas em um ramo muito alto de uma grande árvore. Felizmente, eles dispõem de uma mola que podem usar para lançar uma pedra. A constante da mola é de 1.000   N / m , e eles podem comprimi-la, no máximo, em 30   c m . Todas as pedras da ilha parecem ter a mesma

massa de 400   g .

  a . Com que valor de velocidade a pedra deixa a mola?

b . Se a fruta está suspensa a 15   m do solo, eles se banquetearão ou continuarão famintos?

Passo 1

Um esquema é:

Passo 2

a . Com que valor de velocidade a pedra deixa a mola?

Mas uma questão para aplicar conservação de energia mecânica:

E m a n t e s = E m ( d e p o i s )

Nesse caso a energia mecânica será composta por energia cinética, elástica e potencial:

m v 2 2 2 + k y 2 - y e 2 2 + m g y 2 =   m v 1 2 2 + k y 1 - y e 2 2 + m g y 1

Sabemos que:

v 1 = 0 m / s

y 2 = y e  

y 1 = 0

Então nossa expressão fica:

m v 2 2 2 + m g y 2 = k y 1 - y e 2 2

Substituindo os valores:

( 0,400 k g ) v 2 2 2 + ( 0,400 k g ) ( 9,8 m / s 2 ) ( 0,3 m ) = 100 N / m 0,3 m 2 2

⇒ v 2 = 14,8 m / s

Passo 3

b . Se a fruta está suspensa a 15   m do solo, eles se banquetearão ou continuarão famintos?

Nesse caso a energia mecânica, não possuirá mais o componente elástico. Podemos reescreve-la assim, agora:

m v 3 2 2 + m g y 3 =   m v 2 2 2 + m g y 2

Mas sabemos que:

v 3 = 0 m / s

Então:

m g y 3 =   m v 2 2 2 + m g y 2

g y 3 =   v 2 2 2 + g y 2

g y 3 - g y 2 =   v 2 2 2

( y 3 - y 2 ) =   v 2 2 2 g

( y 3 - y 2 ) =   14,8 m / s 2 2 ( 9,8 m / s 2 )

y 3 - y 2 = 11,2 m

Como os competidores podem comprimir a mola em no máximo 30 c m = 0,3 m , vamos acrescentar ainda esse valor, a altura:

11,2 m + 0,3 m = 11,5 m

Como   11,5 m < 15 m , eles continuarão famintos.

Resposta

( a )

v 2 = 14,8 m / s

( b )

Como   11,5 m < 15 m , eles continuarão famintos.

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