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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 10.Exercícios e Problemas - Ex. 42

42 . || Um pacote de massa m é liberado a partir do repouso do galpão de armazenamento de uma loja e desliza sem atrito por uma rampa até o caminhão estacionado. Infelizmente, o motorista estacionou o caminhão sem remover um pacote anterior, de massa 2m, que está

na base da rampa.

a . Suponha que os pacotes se grudem. Qual será sua velocidade após a colisão?

  b . Suponha agora que a colisão dos dois pacotes seja perfeitamente elástica. Até que altura o pacote de massa m subirá de volta na rampa?

Passo 1

a . Suponha que os pacotes se grudem. Qual será sua velocidade após a colisão?

Nós podemos usar a conservação de energia, nesse caso a Energia potencial equivalente a energia cinética:

E P = E C

m g h = m v 1 2 2

( 9,8 m / s 2 ) ( 3 m ) = v 1 2 2

v 1 = 7,67 m / s

Só que a colisão é inelástica, quando é assim podemos usar a lei de conservação do momento dessa forma:

m v 1 + 2 m v 2 ⏞ a n t e s   d a   c o l i s ã o = ( m + 2 m ) v ⏞ d e p o i s   d a   c o l i s ã o

Mas v 2 =0

m v 1 = ( 3 m ) v

v 1 = 3 v

7,67 m / s 3 = v

v = 2,56 m / s

Essa é velocidade após a colisão.

Passo 2

b . Suponha agora que a colisão dos dois pacotes seja perfeitamente elástica. Até que altura o pacote de massa m subirá de volta na rampa?

Para equações perfeitamente elástica entre dois corpos, em que o corpo 2 está inicialmente parado,nós usamos a fórmula:

v f 1 = m 1 - m 2 m 1 + m 2 v i 1

v f 1 = m - 2 m m + 2 m ( 7,67 m / s )

v f 1 = - m 3 m ( 7,67 m / s )

v f 1 = - ( 7,67 m / s ) 3

v f 1 = - 2,56 m / s

Usando mais uma vez a conservação de energia, nesse caso a Energia potencial equivalente a energia cinética:

E P = E C

m g h 1 = m v f 2 2

g h 1 = v f 2 2

9,8 m / s 2   ⋅ h 1 = ( - 2,56 m / s ) 2 2      

h 1 = 0,33 m

Resposta

( a )

v = 2,56 m / s

( b )

h 1 = 0,33 m

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