Enunciado

O deslocamento y de um ponto a 5   m da origem de uma onda senoidal que se propaga para a direita, no instante t = 0,15   s é de 1,2   m . O comprimento de onda da senoide é de 6   m , e a velocidade da onda é de 30   m / s . Calcule a amplitude da onda.

Passo 1

Vamos lá galerinha

Primeiramente, a equação geral da onda é dada por:

y = y m . s e n ( k x - ω t )

E queremos y m , beleza?

Pra começar, vamos usar as informações que temos

A velocidade da onda é v = 30 m / s , e o comprimento de onda é λ = 6   m , então podemos calcular a frequência:

f = v λ

f = 30 6 = 5   H z

Portanto, a frequência angular é:

ω = 2 π . f = 2 . π . 5 = 31,4   r a d / s

Também podemos encontrar o valor de k :

k = 2 π λ = 1,04

Então, a equação fica assim:

y = y m . s e n ( 1,04 x - 31,4 t )

Passo 2

Sabemos que em x = 5 e t = 0,15   s , temos y = 1,2   m , então:

1,2 = y m . s e n ( 1,04 . 5 - 31,4 . 0,15 )

1,2 = y m . 0,0085

Então, a amplitude vai ser:

y m = 140,3   m

Resposta

y m = 140,3   m

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