Enunciado

O deslocamento relativístico dos níveis de energia de um átomo de hidrogênio, devido à dependência relativística da massa com a velocidade, pode ser determinado usando-se as autofunções atômicas no cálculo do valor esperado Δ E r e l - .

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Nossa questão nos pediu para justificar os polos. Partiu??

Passo 2

O valor esperado satisfaz à seguinte equação:

Δ E r e l = E r e l - E c l a s

Δ E r e l =   - p 4 3 m 3 c 3

Quando p é pequeno, essa equação pode ser aproximada para:

Δ E r e l =   - E 2 + V 2 - 2 E V 2 m c 2

Passo 3

Pronto!! Agora é só substituir os valores!!

Δ E r e l - -   - E n 2 2 m c 2 - e 4 4 π ϵ o 2 2 m c 2   ∫ Φ 1 r 2 d r    

Resposta

Δ E r e l - -   - E n 2 2 m c 2 - e 4 4 π ϵ o 2 2 m c 2   ∫ Φ 1 r 2 d r    

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