Enunciado

Um determinado satélite tem uma energia cinética igual a 8 bilhões de joules no perigeu (o ponto mais próximo à Terra) e de 5 bilhões de joules quando se encontra no apogeu (o ponto mais afastado da Terra). Quando o satélite vai do apogeu ao perigeu, quanto trabalho a força gravitacional realiza sobre ele? Sua energia potencial aumenta ou diminui durante esse tempo, e em que valor?

Passo 1

Para o trabalho da força gravitacional, podemos considerar a equação:

W F g = E c B - E c A   ( i )

Sendo A e B dois pontos da trajetória do satélite. Para o problema A será o Apogeu e B o Perigeu, segundo o enunciado:

E c A = E c A p o g e u = 4 10 9   J

E c B = E c P e r i g e u = 8 10 9   J

Substituindo em i :

W F g = 8 10 9 - 4 10 9 = 4 10 9   J

Passo 2

A energia potencial do satélite varia conforme a equação:

∆ E p = - G M m d A p o - - G M m d P e r i = - G M m d A p o + G M m d P e r i

Sendo d P e r i   e   d A p o   as distâncias entre os centros do satélite e do planeta em que ele orbita no perigeu e no apogeu, respectivamente. Já que d A p o < d P e r i , a variação da energia potencial no processo é negativa.

Resposta

4 10 9   J . Sua energia potencial diminui no processo.

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