Enunciado

Determine a constante C da Eq. 40-27 com cinco algarismos sugnificativos expressando C em termos das constantes fundamentais da Eq. 40-24 e usando os valores do Apêndice B para essas constantes. Usando esse valor de C na Eq. 40-27, determine a energia teórica E t e o r do fóton K α para os elementos leves que aparecem na tabela a seguir. A tabela mostra o valor experimental E e x p , em elétrons- volts, da energia do fóton K α para os mesmos elementos. A

diferença percentual entre E t e o r   e   E e x p   é dada por

d i f e r e n ç a   p e r c e n t u a l = E t e o r -   E e x p E e x p 100 .

Determine a diferença percentual

  1. Para o Li;
  2. Para o Be;
  3. Para o B;
  4. Para o C
  5. Para o N;
  6. Para o O
  7. Para o F
  8. Para o Ne
  9. Para o Na
  10. Para o Mg.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, vamos começar calculando a frequência f , pois precisamos dela para calcular a constante C e determinar as energias. Como se trata de uma transição do nível n = 2 para n = 1 , a frequência vai ser:

f = m e e 4 8 ϵ 0 2 h 3 1 1 2 - 1 2 2 Z - 1 2

E a constante vai ser:

C = 3 m e e 4 32 ϵ 0 2 h 3 = 4,9673 × 10 7 H z

Vamos calcular primeiro o valor de E t e o r em função do número atômico Z :

E t e o r = h e C 2 Z - 1 2 = 10,196058 Z - 1 2

Letra a) Agora, para o Li Z = 3 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 3 - 1 2 = 40 , 817 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 40,817 - 54,3 54,3 100 = - 24,8 %

E vamos fazer o mesmo procedimento para determinar as outras diferenças.

Passo 2

Letra b)

Para o Be, Z = 4 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 4 - 1 2 = 91,764 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 91,764 - 108,5 108,5 100 = - 15,42 %

Passo 3

Letra c)

Para o B, Z = 5 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 5 - 1 2 = 163,137 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 163,137 - 183,3 183,3 100 = - 11 %

Passo 4

Letra d)

Para o C, Z = 6 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 6 - 1 2 = 254,90 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 254,90 - 277 277 100 = - 7,9 %

Passo 5

Letra e)

Para o N, Z = 7 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 7 - 1 2 = 367,05 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 367,05 - 392,4 392,4 100 = - 6,45 %

Passo 6

Letra f)

Para o O, Z = 8 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 8 - 1 2 = 499,60 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 499,60 - 524,9 524,9 100 = - 4,81 %

Passo 7

Letra g)

Para o F, Z = 9 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 9 - 1 2 = 652,54 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 652,54 - 676,8 676,8 100 = - 3,58 %

Passo 8

Letra h)

Para o Ne, Z = 10 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 10 - 1 2 = 825,88 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 825,88 - 848,6 848,6 100 = - 2,67 %

Passo 9

Letra i)

Para o Na, Z = 11 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 11 - 1 2 = 1019,60 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 1019,60 - 1041 1041 100 = - 2,05 %

Passo 10

Letra j)

Para o Mg, Z = 12 , então E t e o r fica:

E t e o r = 10,196058 12 - 1 2 = 1233,72 e V

E a diferença percentual será:

E t e o r -   E e x p E e x p 100 = 1233,72 - 1254 1254 100 = - 1,61 %

Resposta

a ) - 24,8 %

b ) - 15,42 %

c ) - 11 %

d ) - 7,9 %

e ) - 6,45 %

f ) - 4,81 %

g ) - 3,58 %

h ) - 2,67 %

i ) - 2,05 %

j ) - 1,6 %

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