Enunciado

32. Devido à expansão do universo, uma certa emissão de uma galáxia distante tem um comprimento de onda 2,00 vezes maior que o comprimento de onda da emissão no laboratório. Supondo que a lei de Hubblee o deslocamento Doppler se aplicam a este caso, a que distância a galáxia se encontrava da Terra no momento em que a luz fo emitida?

Passo 1

Como o deslocamento Doppler se aplica a esse caso, podemos escrever que

λ = λ 0 1 + β 1 - β

E como foi dito no enunciado

λ = 2 λ 0

Então

1 + β 1 - β = 2

Elevando os dois lados ao quadrado:

1 + β 1 - β = 4

E isolando o β :

1 + β = 4 1 - β

1 + β = 4 - 4 β

5 β = 3

β = 3 5

Portando a velocidade fica igual a:

ν = β c

ν = 3 c 5

Passo 2

Relacionando isso com a lei de Hubble:

ν = H r

Então

3 c 5 = H r

Isolando a distância

r = 3 c 5 H

Substituindo os valores

r = 3 ⋅ 2,998 ⋅ 10 8   m / s 5 ⋅ 0,0218   m / s ⋅ a n o - l u z

r = 8,3 ⋅ 10 9   a n o s - l u z

Resposta

r = 8,3 ⋅ 10 9   a n o s - l u z

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