Marte (com 6.800 km de diâmetro) é observado com um telescópio em uma noite em que o planeta se encontra a 1,1 × 10 8 km da Terra. Seu tamanho angular, visto através da ocular, é 0,50º, o mesmo da Lua cheia vista a olho nu no céu. Se a distância focal da ocular é 25 mm, quanto vale a distância do telescópio?

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos lá responder!!!

Para determinar o tamanho de telescópio L , nós precisamos calcular os tamanhos focais como f o b j e t i v o e f o l h o e a soma destes é igual ao tamanho L.

Desde que nós conhecemos o tamanho angular θ o l h o e f o l h o da ampliação angular M , nós calculamos o tamanho focal f o b j e t i v o . A ampliação angular é dada por:

M = θ o l h o θ o b j e t i v o = f o b j e t i v o f o l h o

O tamanho angular tende a seguinte fórmula:

θ o b j e t i v a = h s

Substituindo os valores, nós temos que:

θ o b j e t i v a = 6800 1,1 ∙ 10 8 = 6,181 ∙ 10 - 5   °

Então a ampliação angular é igual a:

M = θ o l h o θ o b j e t i v a = 0,5 ° 6,181 × 10 - 5   ° = 141,166

Passo 2

Agora, vamos ver a ampliação de outra forma

M = f o b j e t i v a f o l h o

Com isso, a objetiva é dada pela seguinte forma:

f o b j e t i v a = M ∙ f o l h o

Agora, substituindo os valores, temos:

f o b j e t i v a = 141,166 ∙ 25   m m = 3529,15   m m

O tamanho total do telescópio L será igual a soma dos tamanhos focais f o b j e t i v a e f o l h o

L = f o b j e t i v a + f o l h o

Substituindo os valores, temos:

L = 3529,15   m m + 25   m m = 3554,15   m m

Com isso, L será igual a:

L = 3,554   m

Resposta

L = 3,554   m

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