Enunciado

O diâmetro média da Lua é ≈ 3,48 ⋅ 10 3   k m e a distância Terra-Lua é ≈ 3,82 ⋅ 10 5   k m . Se empregarmos um telescópio refletor esférico de 5   m de diâmetro para observar a Lua, qual será o diâmetro da imagem da Lua vista pelo telescópio?

Passo 1

Vamos olhar primeiro para a equação:

1 f = 1 p + 1 q

Note que o objeto que vamos observar (a Lua) está muito distante do espelho, de modo que

p → ∞

Portanto,

1 p → 0

Assim,

1 f = 1 q ⇒ q = f

Como já é esperado, quando um objeto está muito longe do espelho, a imagem é formada sobre o foco!

Passo 2

Sabemos que a equação do aumento lateral é

m = y ' y = - q p

Mas como estamos interessados no tamanho da imagem, podemos trabalhar em módulo:

y ' y = q p

Assim,

y ' = q   y p

Como q = f :

y ' = q   y p

Passo 3

Como o diâmetro do espelho é 5   m , o raio é R = 2,5   m . Assim

f = R 2 = 1,25   m

O diâmetro da Lua é o tamanho do objeto:

y = 3,48 ⋅ 10 3   k m

E a distância Terra-Lua é a distância do objeto:

p = 3,82 ⋅ 10 5   k m

Assim,

y ' = 3,48 ⋅ 10 3   k m 3,82 ⋅ 10 5   k m ⋅ 1,25   m

Portanto,

y ' = 1,14 ⋅ 10 - 2   m = 1,14   c m

Resposta

y ' = 1,14 ⋅ 10 - 2   m = 1,14   c m

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