Enunciado

O controlador de um jogo de fliperama é formado por um resistor variável em paralelo com um capacitor de 0,220 μ F . O capacitor é carregado com 5,00 V e descarregado através do resistor. O tempo para que a diferença de potencial entre as placas do capacitor diminua para 0,800 V é medido por um relógio que faz parte do jogo. Se a faixa útil de tempos de descarga vai de 10,0 μ , s a 6,00 m s , qual deve ser (a) o menor valor e (b) o maior valor da resistência do resistor?

Passo 1

Aqui temos um circuito simples feito de um capacitor e um resistor que demora um certo tempo para descarregar o capacitor.

A diferença de potencial entre os terminais do capacitor é

V t = V 0 e - t / R C ⇒ l n V t V = - t R C ⇒ R = t C l n V 0 V

Passo 2

(a) Para t m i n = 10,0 μ s = 10,0 × 10 - 6 s

R = t C l n V 0 V t

substituindo

C = 0,22 × 10 - 6 F

V 0 = 5,00 V V t = 0,8 V

R m i n = 10,0 × 10 - 6 s 0,22 × 10 - 6 F × l n 5,00 V 0,8 V = 24,8 Ω

Passo 3

(b) Para t m a x = 10,0 m s = 10,0 × 10 - 3 s

R = t C l n V 0 V t

substituindo

C = 0,22 × 10 - 6 F

V 0 = 5,00 V V t = 0,8 V

R m a x = 10,0 × 1 0 - 3 s 0,22 × 10 - 6 F × l n 5,00 V 0,8 V = 24,8 Ω = 24,8 × 10 3 Ω

Resposta

(a) R m i n = 24,8 Ω

(b) R m a x = 24,8 × 10 3 Ω

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