Enunciado

Um dipolo elétrico possui momento de dipolo p. Para r ≫ s , onde s é a separação entre as cargas, mostre que o potencial elétrico do dipolo pode ser escrito como

V = 1 4 π ε 0 ⋅ p c o s θ r 2

onde r é a distância em relação ao centro do dipolo e θ é o ângulo em relação ao eixo do dipolo.

Passo 1

Faaaaaaaaala galeera

Temos duas cargas separadas por uma distância s , o ponto P está a uma distância r , que é muito maior do que s .

Imagine que a carga positiva está em 0 , s / 2 , e a carga negativa está em 0 , - s / 2

A parte positiva do dipolo gerará um potencial

V 1 = 1 4 π ε 0 ⋅ + Q r 1

V 1 = 1 4 π ε 0 ⋅ + Q x 2 + y - s / 2 2

Para a negativa

V 2 = 1 4 π ε 0 ⋅ - Q x 2 + y + s / 2 2

Somando

V = 1 4 π ε 0 ⋅ + Q x 2 + y - s / 2 2 + 1 4 π ε 0 ⋅ - Q x 2 + y + s / 2 2

V = Q 4 π ε 0 ⋅ 1 x 2 + y - s / 2 2 - 1 x 2 + y + s / 2 2

Passo 2

Vamos abrir o termo entre parenteses

V = Q 4 π ε 0 ⋅ 1 x 2 + y 2 - y s + s / 2 2 - 1 x 2 + y 2 + y s + s / 2 2

Como s é desprezível perto das outras distâncias, podemos ignorá-lo

V = Q 4 π ε 0 ⋅ 1 x 2 + y 2 - y s - 1 x 2 + y 2 + y s

V = Q 4 π ε 0 ⋅ 1 r 2 - y s - 1 r 2 + y s

Resposta

Resposta nos passos

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