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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 80

Um disco maciço uniforme de massa m e raio R está apoiado sobre um eixo horizontal passando em seu centro. Um pequeno objeto de massa m está colado na periferia do disco. Se o disco for libertado do repouso com o pequeno objeto situado na extremidade de um raio horizontal, ache a velocidade angular quando o pequeno objeto estiver verticalmente embaixo do eixo.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom?

Aqui temos um disco que inicialmente está em repouso e depois passa a girar, devido ao objeto colado nele.

Para resolver essa questão temos que lembrar que a energia se transforma, levando isso em consideração, o sistema ganha como energia cinética a energia potencial perdida.

A energia potencial é dada por

U = m g R

A energia cinética, por sua vez, é dada por:

K = 1 2 I ω 2 + 1 2 m v 2

Com a inercia do disco de: I = 1 2 m R 2 e v = R ω

Veja só!

Passo 2

Juntado as informações destacadas no passo 1 temos que:

K = 1 2 I ω 2 + 1 2 m R ω 2

K = 1 2 I + m R 2 ω 2

E então, usando I = 1 2 m R 2

K = 1 2 1 2 m R 2 + m R 2 ω 2

K = 3 4 m R 2 ω 2

Pela conservação da energia, temos que

K = U

Logo,

m g R = 3 4 m R 2 ω 2

g = 3 4 R ω 2

Isolando ω , ficamos com:

ω 2 = 4 3 g R

Isso implica que:

ω = 4 3 g R

Legal, né? O que achou? Responde Aí!

Resposta

ω = 4 3 g R

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