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Enunciado

Física - Fundamentos de Física - Mecânica Volume 1 - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo - Ex.

Um disco de vinil horizontal de massa 0,10   k g e raio 0,10   m gira livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo centro com uma velocidade angular de 4,7   r a d / s . O momento de inércia do disco em relação ao eixo de rotação é 5,0 × 10 - 4   k g ∙ m 2 . Um pedaço de massa de modelar de massa 0,020   k g cai verticalmente e gruda na borda do disco. Qual é a velocidade de disco imediatamente após a bala cair?

Passo 1

Já que a massa de modelar cai verticalmente, a força que ela faz contra o disco ao cair não produz nenhum torque na direção da rotação do disco.

Isso quer dizer que o momento angular é conservado:

L 1 = L 2

I 1 ω 1 = I 2 ω 2

Inicialmente tínhamos I 1 = 5,0   .   10 - 4   k g ∙ m 2 e ω 1 = 4,7   r a d / s .

I 2 ω 2 = 2,35   .   10 - 3

Passo 2

Qual será o momento de inércia do disco depois que a massa de modelas cair na sua borda?

I 2 = I d i s c o + I m a s s a

I 2 = 5,0.10 - 4 + m r 2

I 2 = 5,0.10 - 4 + 0,020 0,10 2

I 2 = 7,0   .   10 - 4   k g ∙ m 2

Então a nova velocidade angular é:

ω 2 = 2,35   .   10 - 3 I 2

ω 2 = 2,35   .   10 - 3 7,0   .   10 - 4 = 3,4   r a d / s

Resposta

A velocidade angular do disco imediatamente após a massa cair é 3,4   r a d / s .

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