Discussão da simultaneidade. (a) Prove que, se dois eventos ocorrem relativamente ao observador nos instantes e e nas posições e , e se , , para o observador (movendo-se relativamente a com velocidade ao longo do eixo ), os eventos ocorrem nos instantes e tais que, se
Então:
(b) Eventos que parecem simultâneos relativamente a , são, em geral, simultâneos relativamente a ? Sob que condições os eventos simultâneos para são também simultâneos para todos os outros observadores em movimento relativo uniforme? (c) Obtenha a relação entre e , tal que a ordem de ocorrência de dois eventos, observada por , seja contrária à observada por . (d) Suponha que, para os eventos e , observados por , existe uma relação de causalidade [isto é, é o resultado de algum sinal transmitido de com velocidade necessariamente igual ou menor do que ]. Pode a ordem dos eventos parecer contrária, para ? (Note que, se a resposta é sim, então a teoria exige que ).
Passo 1
E aí, beleza?? Para resolver o item (a) vamos recorrer às transformadas de Lorentz:
Subtraindo:
Ou seja:
Passo 2
Para resolver o item (b), basta que analisemos a expressão obtida em (a). Note que não implica , logo, é possível que dois eventos simultâneos em um referencial não o sejam em outro.
Para que dois eventos simultâneos em sejam simultâneos em qualquer outro referencial, estes dois devem ocorrer na mesma posição ().
Passo 3
Para o item (c), queremos que a ordem dos eventos inverta. Logo, :
Ou seja:
Passo 4
Para o item (d), vamos nos aproveitar do resultado do item anterior. Para que a ordem desses eventos seja invertida, teríamos:
Assim, conclui-se que apenas dois eventos que não possuem um efeito de causalidade podem ter sua ordem invertida.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)