Obtenha as expressões para a velocidade e a aceleração de um ponto relativo a dois observadores O e O ' movendo-se com velocidade angular relativa ω , suposta variável. considere os casos (a) origens coincidentes, (b) origens não coincidentes.

Passo 1

E aí, beleza?? Vamos resolver essa questão para o caso das origens não coincidentes, uma vez que é o caso mais geral. Assim, podemos relacionar as coordenadas r → e r ' → que localizam a partícula em cada um dos referenciais com:

r → = r → O O ' + r ' →

Tomando assim a derivada, chegamos em:

d r → d t = d r → O O ' d t + d r ' → d t

Agora, como o referencial O ' gira em relação ao referencial O , temos:

d r ' → d t = V ' → + ω → × r ' →

Portanto:

V → = v 00 ' → + V ' → + ω → × r ' →

Passo 2

Para a aceleração, tomemos a derivada da velocidade:

a → = a 00 ' → + d V ' → d t + d ω → d t × r ' → + ω → × d r ' → d t

Portanto:

a → = a 00 ' → + a ' → + ω → × V ' → + α → × r ' → + ω → × V ' → + ω → × ω → × r ' →

Assim:

a → = a 00 ' → + a ' → + α → × r ' → + 2 ω → × V ' → + ω → × ω → × r ' →

No caso em que as origens são coincidentes em todos os instantes, basta tomar v O O ' → = 0     e a o o ' → = 0 .

Resposta

V → = v 00 ' → + V ' → + ω → × r ' →

a → = a 00 ' → + a ' → + α → × r ' → + 2 ω → × V ' → + ω → × ω → × r ' →

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