Enunciado

A distância entre a Terra e uma galáxia na constelação de Peixes é 5210   M a l . a) Use a lei de Hubble para calcular a velocidade com a qual essa galáxia se afasta da Terra. b) Qual é a razão do deslocamento para o vermelho λ 0 / λ s que você espera para essa galáxia?

Passo 1

a) A lei de Hubble é:

v = H 0 r

A questão deu para a gente a distância em Mega anos-luz, podemos escrever H 0 de mega parsecs para k m / s ao substituir na equação da velocidade:

v = ( 71   k m / s ) / M p c ( 1   M p c / 3,26   M a l ) ( 5210   M a l )

v = 1,1 × 10 5   k m / s

Passo 2

b) pela equação de deslocamento para o vermelho:

λ 0 = λ s c + v c - v

Colocamos c em evidência em cima e embaixo, e depois simplificamos:

λ 0 = λ s c c 1 + v / c 1 - v / c = λ s 1 + v / c 1 - v / c

Calculando a razão que apareceu usando c e a velocidade que a gente calculou na letra (a):

v c = 1,1 × 10 5   k m / s 3,0 × 10 5   k m / s = 0,367

Substituindo na nossa razão entre os comprimentos de onda:

λ 0 λ s = 1 + 0,367 1 - 0,367 = 1,5

Essa vai ser a razão de deslocamento para o vermelho da galáxia.

Resposta

v = 1,1 × 10 5   k m / s

λ 0 λ s = 1,5

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