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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 44.Exercícios - Ex. 36

A densidade crítica do universo é 6,3 × 10 - 27   k g / m 3 . a) Supondo que o universo seja composto inteiramente de hidrogênio, expresse a densidade crítica em número de átomos H por metros cúbicos. b) Se a densidade do universo é igual à densidade crítica de dimensões 4   m × 7   m × 3   m ? c) Compare a sua resposta à parte (b) com o número de átomos que você encontraria na mesma sala sob condições normais na Terra.

Passo 1

a) Para escrevermos a densidade de átomos por unidade de volume, que no caso da questão é metros cúbicos, a gente divide a densidade crítica pela massa de um átomo de hidrogênio:

6,3 × 10 - 27   k g / m 3 1,67 × 10 - 27   k g / á t o m o = 3,8   á t o m o s / m 3

Passo 2

b) A questão diz que a densidade do universo é a densidade crítica, como calculamos a densidade de átomos por metro cúbico na letra (a), basta multiplicarmos esse valor pelo volume dado na questão para encontrar o número de átomos na sala:

V = ( 4   m ) ( 7   m ) ( 3   m ) = 8 4   m 3

3,8   á t o m o s / m 3 ( 8 4   m 3 ) = 320   a t o m o s

Passo 3

c) Sob condições normais, a gente pode dizer que a temperatura ambiente é 27   ° C = 300 K e a pressão é a pressão atmosférica 1,01 × 10 5   P a na Terra. Com esses valores, e o volume da sala dado na questão, vamos usar a equação dos gases ideais para o caso do gás hidrogênio:

P V = n R T

Isolando n que é o número de moles:

n = P V R T

Substituindo os valores:

n = ( 1,01 × 10 5   P a ) ( 84   m 3 ) ( 8,3145   J / m o l ⋅ K ) ( 300   K )

n = 3,4 × 10 3   m o l e s

Um mol equivale a 6,02 × 10 23 , fazemos então o produto para acharmos o numero de átomos:

N = n N a = ( 3,4 × 10 3 ) ( 6,02 × 10 23 )

N = 2,0 × 10 27   á t o m o s

Resposta

a )   3,8   á t o m o s / m 3

b )   320   á t o m o s

c )   2,0 × 10 27   á t o m o s

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