Dois alto-falantes emitem em fase ondas sonoras idênticas de 1.000 Hz, que se propagam ao longo do eixo x. A que distância deve se posicionar um alto-falante atrás do outro, ao longo do eixo x, a fim de que o som produzido tenha uma amplitude 1,5 vezes maior do que a do som de cada alto-falante isoladamente?

Passo 1

E aiii gente, tudo bom com vocês?

Então vamos resolver essa questão bem legal aqui e passo a passo pra gente tirar 10 na provinha!

Vamo lá!

A amplitude é determinada pela interferência das duas ondas.

Para interferência em uma dimensão, onde os alto-falantes são separados por uma distância Δx, a amplitude da onda é A = 2 acos ⁡ 1 2 Δ ϕ , onde a é a amplitude de cada onda e Δ ϕ = 2 π Δ x λ + Δ ϕ 0 é a diferença de fase entre as duas ondas. Os alto-falantes estão emitindo ondas idênticas, então eles têm constantes de fase idênticas e Δ ϕ 0 = 0 . Assim,

A = 1.5 a = 2 acos ⁡ π Δ x λ ⇒ Δ x = λ π cos - 1 ⁡ 1.5 2

Passo 2

O comprimento de onda de um tom de 1000 Hz é λ = v som   f = 0.343 m . Assim, a separação deve ser:

Δ x = 0.343 m π cos - 1 ⁡ 0.75 = 0.0789 m ≈ 7.9 c m

É essencial notar que o argumento do arco-cosseno está em radianos, não em graus.

Resposta

7.9cm

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