Enunciado

Dois discos metálicos de 5.0 cm de diâmetro, separados por um pedaço de vidro Pirex com 0.50 mm de espessura, estão carregados com uma diferença de potencial de 1000 V. Quanto valem (a) a densidade de carga superficial dos discos e (b) a densidade superficial de carga do vidro?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Bom, desta vez nosso dielétrico é o vidro. As equações que vamos trabalhar são: C = Q / Δ V C → Q = C Δ V c = κ C 0 Δ V C = κ ϵ 0   A d ( Δ V C )

para uma densidade de carga superficial, sabemos que ela é dada por:

σ = Q / A = κ   ϵ 0   A   ( Δ V ) A   d = ( 4.7 ) ( 8.85 × 1 0 - 12 N m ² / C ² ) ( 1000 V ) 0.5 × 1 0 - 3 m

σ = 8.3 × 1 0 - 5 C / m ² = 83 μ C / m ²

Passo 2

Para o item (b), agora queremos a densidade de carga superficial no vidro!

Na ausência de um meio dielétrico, podemos encontrar a densidade superficial de carga em função da razão da densidade superficial com dielétrica dividida pelo dielétrico. Assim:

σ 0 = σ / κ p i r e x = 8.3 × 1 0 - 5 4.7 1.77 × 1 0 - 5 C / m ²

a densidade superficial de carga induzida é:

σ = σ 0 1 - 1 κ p i r e x = 1.77 × 1 0 - 5 C / m ² 1 - 1 4.7 = 1.39 × 1 0 - 5 C / m ²

σ = 13.9 μ C / m ²

Resposta

(a) C = Q / Δ V C → Q = C Δ V c = κ C 0 Δ V C = κ ϵ 0   A d ( Δ V C )

σ = Q / A = κ   ϵ 0   A   ( Δ V ) A   d = ( 4.7 ) ( 8.85 × 1 0 - 12 N m ² / C ² ) ( 1000 V ) 0.5 × 1 0 - 3 m

σ = 8.3 × 1 0 - 5 C / m ² = 83 μ C / m ²

(b) σ = σ 0 1 - 1 κ p i r e x = 1.77 × 1 0 - 5 C / m ² 1 - 1 4.7 = 1.39 × 1 0 - 5 C / m ²

σ = 13.9 μ C / m ²

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