Enunciado

A FIGURA P30.41 mostra a vista lateral de três eletrodos metálicos carregados. Desenhe o gráfico (a) de E x versus x e (b) de V versus x para a região 0 c m ≤ x ≤ 3 c m .

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Fiquei de olho na figura para poderem acompanhar a resolução. Vamos lá!

Podemos visualizar esses eletrodos como capacitores de placas paralelas, perceba que temos uma placa negativa do lado esquerdo e direito. Ao centro uma placa maior positiva. Podemos separar elas em 2 capacitores de placas paralelas com cargas de ± 50 n C , pegando metade da placa no centro para a direita e para a esquerda formando dois capacitores de placas paralelas. Assim o campo elétrico para um capacitor é dado pela equação abaixo.

E → = Q A ϵ 0 = 50 × 1 0 - 9 C ( 0.02 m ) 2 ( 8.85 × 1 0 - 12 C ² / N m ² ) = 1.41 × 1 0 7 V / m

O campo na região entre 0 c m ≤ x ≤ 1 c m , flue da carga + para a carga -, apontando para o lado esquerdo. Já o campo na região 2 c m ≤ x ≤ 3 c m aponta para a direita com a mesma intensidade do lado esquerdo.

Na região entre 1 c m ≤ x ≤ 2 c m o campo é nulo no interior de materiais condutores.

Passo 2

Agora trabalhando com o potencial eletrostático temos a seguinte equação

Δ V = V f - V i = - ∫ x i x f E d x , onde X varia nos pontos onde se encontram os capacitores. Ou seja:

0 c m ≤ x ≤ 1 c m , 1 c m ≤ x ≤ 2 c m e 2 c m ≤ x ≤ 3 c m

Δ V = V f - V i = - ∫ x i x f E d x = E ( x f - x i ) , assumindo a posição da placa negativa do lado esquerdo no ponto x = 0, o potencial é dado apenas pelo ponto x = 0.01m=1cm, deste modo:

V = E ( x f - 0 ) = E x = ( 1.41 × 1 0 7 V / m ) ( 1 × 1 0 - 2 m ) = 1.41 × 1 0 5 V

crescente no intervalo de 0cm a 1cm

Se E = - ∇ V , sendo o E = 0 , significa dizer que ∇ V = c o n s t a n t e . Então no ponto 1cm a 2cm o potencial é constante.

Para o intervalo de 2cm a 3cm o potencial é idêntico ao intervalo de 0cm a 1cm mas, decrescente.

Resposta

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