Enunciado

Dois discos metálicos com diâmetros de 5.0 cm estão separados por um pedaço de papel de 0.20 mm de espessura.

a. Qual é a capacitância?

b. Qual é a diferença de potencial máxima entre os discos?

Passo 1

Fala galera, tudo tranquilo? Podemos assumir que esses dois discos são como um capacitor de placas paralelas. Então a capacitância desse capacitor pode ser encontrada pela equação C = κ C 0 , onde κ é a constante dielétrica no vácuo.

κ = 3.7 Este valor é encontrado na pequena tabela do livro texto no capítulo 30.

C 0 = ϵ 0   A d

C   =   ( 3.7 ) ( 8.85 × 1 0 - 12 C ² / N m ² ) ( π   *   ( 0.05 m ) 2 ) ( 0.2 × 1 0 - 3 m ) = 1.29 × 1 0 - 9 F   o u   1.29 n F

Passo 2

Para o item (b), o campo elétrico dentro de um capacitor com um dielétrico, é enfraquecido, mas ainda é uniforme. Como ele pede a DDP máxima e temos um dielétrico envolvido. Na tabela do livro ele dá um valor da rigidez do dielétrico que é dada por um campo E m a x = 1 0 6 V / m , para o caso do papel, temos E m a x = 16 × 1 0 6 V / m

E m a x = Δ V d ⇒ 16 × 1 0 6 = Δ V 0.2 × 1 0 - 3

Δ V =   3200 V   =   3.2 k V

Resposta

(a) C = κ C 0

C 0 = ϵ 0   A d

C   =   ( 3.7 ) ( 8.85 × 1 0 - 12 C ² / N m ² ) ( π   *   ( 0.05 m ) 2 ) ( 0.2 × 1 0 - 3 m ) = 1.29 × 1 0 - 9 F   o u   1.29 n F

(b) E m a x = Δ V d ⇒ 16 × 1 0 6 = Δ V 0.2 × 1 0 - 3

Δ V =   3200 V   =   3.2 k V

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