Dois eixos redondos, um de aço e outro de cobre, são ligados pelas suas extremidades. Cada eixo possui comprimento de 0,750 m e diâmetro igual a 1,50 cm. A combinação é submetida

a uma tensão de dilatação com módulo igual a 4000   N . Para cada eixo, qual é a) a deformação? b) a dilatação?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a deformação e a dilatação dos eixos de aço e de cobre, submetidos a uma tensão de 4000   N , sabendo que cada eixo possui comprimento de 0,750   m e diâmetro de 1,50   c m .

Pra isso, vamos usar uma equação que relacione todas essas variáveis, que é a a fórmula do módulo de Young. Ela é dada pelo quociente entre a tensão de dilatação e a deformação de dilatação, ou seja:

Y = t e n s ã o   d e   d i l a t a ç ã o   d e f o r m a ç ã o   d e   d i l a t a ç ã o = l 0 F ⊥ A ∆ l

Onde l 0 é o comprimento original, F ⊥ é a força aplicada, A é a área da seção transversão e Δ l é a variação do comprimento.

Então, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado em cada caso e resolve-la para a relação de deformação ∆ l l 0 . Depois, calculamos a dilatação através do produto entre o módulo de Yong Y e o comprimento inicial l 0 .

Vamos lá!

Passo 2

Sabemos que para o aço:

Y = 2 × 10 11 P a

E para o cobre:

Y = 1,1 × 10 11 P a  

Também sabemos que, para cada eixo circular, a área vai ser dada por:

A = π d 2 4

A = 1,77 × 10 - 4 m 2

Além disso, temos:

F ⊥ = 4000 N para cada haste.

Passo 3

Então, calculando a relação de deformação, usando a fórmula do módulo de Young, temos:

∆ l l 0 = F Y A

Para o aço:

∆ l l 0 = 4000 N 2 × 10 11 P a ⋅ 1,77 × 10 - 4 m 2

∆ l l 0 = 1,1 × 1 0 - 4

Da mesma forma, para o cobre, teremos:

∆ l l 0 = 4000 N 1,1 × 10 11 P a   ⋅ 1,77 × 10 - 4 m 2

∆ l l 0 = 2,1 × 10 - 4

Passo 4

Agora para calcular a dilatação em cada um dos eixos, vamos multiplicar o módulo de Yong de cada material pelo seu comprimento inicial, ou seja:

Para o aço:

1,1 × 10 11 P a ⋅ 0,750 m

= 8,3 × 10 - 5

E para o cobre:

2 × 10 11 P a ⋅ 0,750 m

= 1,6 × 10 - 4 m

O cobre tem um Y menor e, portanto, um maior alongamento.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) Para aço: 1,1 × 1 0 - 4

Para cobre:   2,1 × 10 - 4

b) Para aço: 8,3 × 10 - 5

Para cobre: 1,6 × 10 - 4 m

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