Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 24

Dois eixos redondos, um de aço e outro de cobre, são ligados pelas suas extremidades. Cada eixo possui comprimento de 0,750 m e diâmetro igual a 1,50 cm. A combinação é submetida

a uma tensão de dilatação com módulo igual a 4000   N . Para cada eixo, qual é a) a deformação? b) a dilatação?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a deformação e a dilatação dos eixos de aço e de cobre, submetidos a uma tensão de 4000   N , sabendo que cada eixo possui comprimento de 0,750   m e diâmetro de 1,50   c m .

Pra isso, vamos usar uma equação que relacione todas essas variáveis, que é a a fórmula do módulo de Young. Ela é dada pelo quociente entre a tensão de dilatação e a deformação de dilatação, ou seja:

Y = t e n s ã o   d e   d i l a t a ç ã o   d e f o r m a ç ã o   d e   d i l a t a ç ã o = l 0 F ⊥ A ∆ l

Onde l 0 é o comprimento original, F ⊥ é a força aplicada, A é a área da seção transversão e Δ l é a variação do comprimento.

Então, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado em cada caso e resolve-la para a relação de deformação ∆ l l 0 . Depois, calculamos a dilatação através do produto entre o módulo de Yong Y e o comprimento inicial l 0 .

Vamos lá!

Passo 2

Sabemos que para o aço:

Y = 2 × 10 11 P a

E para o cobre:

Y = 1,1 × 10 11 P a  

Também sabemos que, para cada eixo circular, a área vai ser dada por:

A = π d 2 4

A = 1,77 × 10 - 4 m 2

Além disso, temos:

F ⊥ = 4000 N para cada haste.

Passo 3

Então, calculando a relação de deformação, usando a fórmula do módulo de Young, temos:

∆ l l 0 = F Y A

Para o aço:

∆ l l 0 = 4000 N 2 × 10 11 P a ⋅ 1,77 × 10 - 4 m 2

∆ l l 0 = 1,1 × 1 0 - 4

Da mesma forma, para o cobre, teremos:

∆ l l 0 = 4000 N 1,1 × 10 11 P a   ⋅ 1,77 × 10 - 4 m 2

∆ l l 0 = 2,1 × 10 - 4

Passo 4

Agora para calcular a dilatação em cada um dos eixos, vamos multiplicar o módulo de Yong de cada material pelo seu comprimento inicial, ou seja:

Para o aço:

1,1 × 10 11 P a ⋅ 0,750 m

= 8,3 × 10 - 5

E para o cobre:

2 × 10 11 P a ⋅ 0,750 m

= 1,6 × 10 - 4 m

O cobre tem um Y menor e, portanto, um maior alongamento.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a) Para aço: 1,1 × 1 0 - 4

Para cobre:   2,1 × 10 - 4

b) Para aço: 8,3 × 10 - 5

Para cobre: 1,6 × 10 - 4 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A figura mostra a curva tensão-deformação de um material. A escala do eixo das tensões é definida por s=300 , em unidades de 10 6N / m ² ². Determine (a) o módulo de Young e (b) o valor aproximado do
O módulo de compressão para o osso é de 15G P a . (a) Se uma mergulhadora em treinamento estiver vestindo um traje pressurizado, por quanto a pressão teria de ser elevada (em atmosferas) acima da pres
Em testes de laboratório com um cubo de 9,25 cm de um certo material, uma força de 1.375 N, direcionada ao cubo a 8,50° (Figura E11.37), faz com que o cubo se deforme por um ângulo de 1,24°. Qual é o
Você utiliza um fio longo e fino para montar um pêndulo em uma feira de ciências. O fio tem um comprimento não esticado de 22,0 m e uma seção reta com diâmetro de 0,860 mm; ele é feito de uma liga com
Um molinete está pendurando um peixe de 4,50 kg por meio de um fio de aço com 1,50 m de comprimento e cuja seção reta possui área de 5,0 103 cm2 . A extremidade superior do fio está firmemente presa a