Enunciado
Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 11.4 - Ex. 24
Dois eixos redondos, um de aço e outro de cobre, são ligados pelas suas extremidades. Cada eixo possui comprimento de m e diâmetro igual a cm. A combinação é submetida
a uma tensão de dilatação com módulo igual a . Para cada eixo, qual é a) a deformação? b) a dilatação?
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a deformação e a dilatação dos eixos de aço e de cobre, submetidos a uma tensão de , sabendo que cada eixo possui comprimento de e diâmetro de .
Pra isso, vamos usar uma equação que relacione todas essas variáveis, que é a a fórmula do módulo de Young. Ela é dada pelo quociente entre a tensão de dilatação e a deformação de dilatação, ou seja:
Onde é o comprimento original, é a força aplicada, é a área da seção transversão e é a variação do comprimento.
Então, basta substituir os dados fornecidos pelo enunciado em cada caso e resolve-la para a relação de deformação . Depois, calculamos a dilatação através do produto entre o módulo de Yong e o comprimento inicial .
Vamos lá!
Passo 2
Sabemos que para o aço:
E para o cobre:
Também sabemos que, para cada eixo circular, a área vai ser dada por:
Além disso, temos:
para cada haste.
Passo 3
Então, calculando a relação de deformação, usando a fórmula do módulo de Young, temos:
Para o aço:
Da mesma forma, para o cobre, teremos:
Passo 4
Agora para calcular a dilatação em cada um dos eixos, vamos multiplicar o módulo de Yong de cada material pelo seu comprimento inicial, ou seja:
Para o aço:
E para o cobre:
O cobre tem um menor e, portanto, um maior alongamento.
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
a) Para aço:
Para cobre:
b) Para aço:
Para cobre: