Enunciado

Dois fios, 1 e 2, são feitos do mesmo metal. O fio 2 tem o dobro do diâmetro e do comprimento do fio 1. Quais são as razões:

  1. ρ 1 ρ 2 entre as resistividades
  2. R 2 / R 1 entre as resistências dos dois fios

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a)

Sabemos que a resistividade depende somente do tipo de material, isto é, dito no enunciado que ambos os fios são feitos do mesmo material. Assim:

ρ 1 ρ 2 = 1

Passo 2

Para b)

Sabemos que a resistência de umfio de raio r e comprimento L é dado por:

R = ρ L A

E sendo um fio circular:

R = ρ L π r 2

Passo 3

Assim:

R 2 R 1 = ρ 2 L 2 π r 2 2 ρ 1 L 1 π r 1 2

Dado no item a que ρ 1 ρ 2 = 1  

R 2 R 1 = r 1 r 2 2 L 2 L 1

Dados que L 2 = 2 L 1   e r 2 = 2 r 1

R 2 R 1 = 1 2 2 2 1 = 1 2 = 0.5

Resposta

Para a)

ρ 1 ρ 2 = 1

Para b)

R 2 R 1 = 0.5

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