Dois fios são soldados ponta com ponta. Eles são feitos do mesmo material, mas o diâmetro de um é o dobro do outro. Eles estão sujeitos a uma tensão de 4,60 N. O fio fino tem comprimento de 40,0 cm e densidade de massa linear de 2,00 g/m. A combinação é fixada nas duas pontas e vibrada de tal modo que dois antinodos estão presentes, com o nodo entre eles bem na solda. (a) Qual é a frequência de vibração? (b) Qual é o comprimento do fio grosso?

Passo 1

E ai galera, so vamoo??

Partiuuu!!

  1. Pelo enunciado percebemos que o nodo está na união dos dois fios, isto é, na solda. Então, temos em um fio n = 1 .
  2. Considerando que devido à montagem realizada, a frequência e a tensão são as mesmas em ambos os fios, a frequência de vibração pode ser calculada pela equação (1).

    O comprimento do fio até o nodo é de l = 40   c m = 0,4   m , a tensão é de T = 4,6   N e a densidade de massa linear é de μ = 2,00   g / m   = 2 ⋅ 10 - 3   k g / m . Sendo assim, a frequência de vibração é

    f = n 2 L T μ

    f = 1 2 ⋅ 0,4 4,6 2 ⋅ 10 - 3

    f = 1,25 ⋅ 47,96

    f = 59,95   H z

    Passo 2

  3. Considerando a densidade de massa linear do fio fino como sendo μ = 2,00   g / m = 2 ⋅ 10 - 3 k g / m e pensando na relação dada na equação (2), temos que a densidade de massa linear para o fio grosso, que tem o dobro de diâmetro do fio fino, é 4 vezes maior.

Sendo assim, a densidade de massa linear do fio fino é

μ g = 2,00 ⋅ 4 = 8,00   g / m = 8 ⋅ 10 - 3 k g / m

Passo 2

Considerando os seguintes aspectos: a densidade de massa linear definida anteriormente, a frequência dos fios que é igual e de valor f = 59,95   H z e a tensão de T = 4,6   N , ao substituirmos na equação (1), temos que o comprimento do fio grosso L g é:

f = n 2 L T μ

59,9 = 1 2 ⋅ L g 4,6 8 ⋅ 10 - 3

L g = 23,98 119,8

L g = 0,20   m

L g = 20   c m

Resposta

  1. f = 59,95   H z .
  2. L g = 20   c m .
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