Dois fios são soldados ponta com ponta. Eles são feitos do mesmo material, mas o diâmetro de um é o dobro do outro. Eles estão sujeitos a uma tensão de 4,60 N. O fio fino tem comprimento de 40,0 cm e densidade de massa linear de 2,00 g/m. A combinação é fixada nas duas pontas e vibrada de tal modo que dois antinodos estão presentes, com o nodo entre eles bem na solda. (a) Qual é a frequência de vibração? (b) Qual é o comprimento do fio grosso?
Passo 1
E ai galera, so vamoo??
Partiuuu!!
- Pelo enunciado percebemos que o nodo está na união dos dois fios, isto é, na solda. Então, temos em um fio .
- Considerando a densidade de massa linear do fio fino como sendo e pensando na relação dada na equação (2), temos que a densidade de massa linear para o fio grosso, que tem o dobro de diâmetro do fio fino, é 4 vezes maior.
Considerando que devido à montagem realizada, a frequência e a tensão são as mesmas em ambos os fios, a frequência de vibração pode ser calculada pela equação (1).
O comprimento do fio até o nodo é de , a tensão é de e a densidade de massa linear é de . Sendo assim, a frequência de vibração é
Passo 2
Sendo assim, a densidade de massa linear do fio fino é
Passo 2
Considerando os seguintes aspectos: a densidade de massa linear definida anteriormente, a frequência dos fios que é igual e de valor e a tensão de , ao substituirmos na equação (1), temos que o comprimento do fio grosso é:
Resposta
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