Duas ondas são descritas pelas funções de onda:

y 1 x ,   t = 5,00   s e n   2,00 x - 10,0   t

y 2 x ,   t = 10,0 cos ⁡ ( 2,00   x - 10,0 t )

onde x, y 1   e     y 2 são dados em metros, e t em segundos. (a) Mostre que a onda que resulta da superposição delas pode ser expressada como uma função seno única. (b) Determine a amplitude e ângulo de fase para essa onda senoidal.

Passo 1

Falaaaii moçadinha...

Bora láa

  1. y x ,   t = y 1 x ,   t + y 2 ( x ,   t )
  2. y x ,   t = 5,00   s e n   2,00 x - 10,0   t + 10,0 cos ⁡ ( 2,00   x - 10,0 t )

    A seguinte relação trigonométrica pode ser aplicada:

    a s e n x + b c o s x = a 2 + b 2 × s e n ( x + ϕ )

    Passo 2

    Em que

    ϕ = arctan ⁡ b a

    Comparando com a expressão anterior, percebemos que a = 5   e   b = 10 , logo

    ϕ = arctan ⁡ 10 5

    ϕ = 0,35 × π

    Portanto

    y x   , t = 125 × s e n ( 2 x - 10 t + 0,35 × π )

    Observe que, da relação anterior, a amplitude da onda corresponde ao valor máximo de y(x, t), que ocorre quando a função seno atinge seu maior valor que é 1.

    Passo 3

  3. Portanto, podemos concluir que a amplitude da onda resultante é 125 = 11,18 e o ângulo de fase é 0,35 × π , que é igual 63,43°.

Resposta

Vide a explicação.

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