Dois jogadores de futebol partem do repouso e distam entre si 48 m. Eles correm diretamente na direção um do outro, ambos acelerando. O primeiro tem aceleração de 0,5 m/s² e o outro 0,3 m/s². (a) Quanto tempo demorará até eles colidirem? (b) Nesse instante da colisão, quanto o primeiro jogador correu?

Passo 1

Eles colidem quando tiverem a mesma coordenada x relativa ao ponto de origem comum, certo? Por conveniencia, nós vamos vamos colocar nosso ponto de origem como snedo o ponto de início do primeiro jogador. Da equacao 2.8 do livro, a coordenada x pode ser dada por:

x 1 = v 01 t 1 + 1 2   a 1 t 1 2 = 1 2 a 1 t 1 2

x 2 = d + v 02 t 2 + 1 2 a 2 t 2 2 = d + 1 2 a 2 t 2 2

Quando d = + 48   m é a posicao inicial do segundo jogador. Quando x 1 = x 2 eles colidem no tempo t = t 1 = t 2

Passo 2

(a) Resolvendo as duas equações que encontramos quando t = t 1 = t 2 , temos que:

1 2 a 1 t 2 = d + 1 2 a 2 t 2

Nós notamos que a 1 = + 0,5   m / s ² enquanto a 2 = - 0,3   m / s 2 , desde que o primeiro jogador se desloca na direção positiva. Resolvendo em função de t, temos que:

t = 2 d a 1 - a 2 = 2 48 50 - - 30 = 11   s

Passo 3

(b) Da primeira equação do passo (1), temos que:

x 1 = 1 2 a 1 t 1 2 = 1 2 0,5 11 = 30   m

Resposta

  1. 11 s
  2. 30 m
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