Ao longo de uma estrada, existem 3 sinais de limite de velocidade. Eles ocorrem na seguinte ordem: 55, 35 e 25 mi/h, onde o segundo sinal está no meio entre os outros dois. Obedecendo esses sinais, o menor tempo possível t A que um motorista pode gastar nessa parte da rodovia é viajar entre o primeiro e segundo sinal a 55 mi/h e depois a 35 mi/h. Mais realisticamente, um motorista poderia diminuir de 55 para 35 mi/h com desaceleração constante e depois fazer algo similar de 35 até 25 mi/h. Essa alternativa requer um tempo t B . Encontre a razão t B / t A .

Passo 1

Considere que a distância total entre o primeiro e o terceiro sinal seja igual a 2d. Logo, o tempo requerido para t A é:

t A = d v 55 + d v 35 = d v 35 + v 55 v 55 v 35

Passo 2

A equação 2.7 x = 1 2 v 0 + v t pode ser escrita como t = 2 x / ( v 0 + v ) , e então:

t B = 2 d v 55 + v 35 + 2 d v 35 + v 25 = 2 d v 35 + v 25 + v 55 + v 35 v 55 + v 35 v 35 + v 25

Dividindo essa equação pela equação do tempo no passo (1), temos:

t B t A = 2 v 55 v 35 v 35 + v 25 + v 55 + v 35 v 55 + v 35 2 v 35 + v 25 = 2 55 35 35 + 25 + 55 + 35 55 + 35 2 35 + 25 = 1,2

Resposta

t B t A = 1,2

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