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Enunciado

Física - Alonso e Finn - Mecânica- Ed: 2º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8

Dois meninos, cada um com 25 kg de massa, estão sentados nas extremidades opostas de uma prancha de 2,6 m de comprimento e massa igual a 10 kg. A prancha está girando a 5 rpm em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Qual é a velocidade angular, se cada menino se desloca 60 cm em direção ao centro da prancha sem tocar o solo? Qual é a variação na energia cinética de rotação do sistema todo.

Passo 1

Faala galera!! Aqui, precisamos lembrar que o eixo de rotação principal não tem torque em relação ao centro de massa C, então de acordo com a equação 10.15, a velocidade será constante tanto no momento inicial quanto no momento final. Porém, precisamos considerar o momento angular do sistema, certo? Assim, teremos como o momento inicial:

i 1 = m 3 * 1,3 ² + m 3 * 1,3 ² + m 1 / 12 * 2,62 ² = 90,13   k g . m ²

Passo 2

Como não há torque, então

i 0 = i 0 w 0   e   i f = i f w f

Logo,

i f = m 2 * ( 0,7 ) ² + m 3 * ( 0,7 ) ² + m 1 * 2,6 ² / 12 = 30,13   k g . m ²

A partir disso, conseguimos encontrar w f :

w f = i 0 / i f * w 0 = 90,13 / 30,13 w 0 = 3 w 0 = π / 2   R a d / s

Passo 3

A partir disso, conseguimos encontrar a mudança da energia cinética, que será:

Δ E k = ( i 0 w 0 ) ² / 2 * ( 1 / i f - 1 / i 0 ) = ( 90,13 * π / 6 ) ² / 2 * ( 1 / 30,13 - 1 / 90,13 ) = 24.7   J

Logo,

Δ E k = 24,7   J

Resposta

Δ E k = 24,7   J

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