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Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 7

Dois pulsos se propagando na mesma corda são descritos por:

y 1 = 5 3 x - 4 t 2 + 2                                       y 2 = - 5 3 x + 4 t - 6 2 + 2

(a) Em que direção cada pulso se propaga? (b) Em que instante eles se cancelam em qualquer lugar? (c) Em que ponto ambos sempre se cancelam?

Passo 1

Falaaaaa galerinha, arrasta pra cima e vem comiiiigooo

Só boraaa

É sempre bom lembrarmos que dois pulsos se propagando em uma corda, quando passam por um ponto no mesmo instante, sofrem interferência, que pode ser construtiva, em que as sondas se somam, e destrutiva, quando as ondas se subtraem..

Passo 2

  1. Para uma onda estar no sentido positivo, ela tem de ser da forma y = f ( x - v t ) . Do mesmo jeito, para uma onda seguir no sentido negativo, deve ser y = f ( x + v t ) .

    2. De acordo com as informações, podemos caracterizar a direção de cada uma das duas ondas.

    y 1 = 5 3 x - 4 t 2 + 2   s e g u e   e m   s e n t i d o + x ,   p o i s   a p r e s e n t a   o   f o r m a t o   y = f x - v t .

    y 2 = - 5 3 x + 4 t - 6 2 + 2   v i a j a   n o   s e n t i d o - x ,   p o i s   t e m   o   f o r m a t o     y = f x + v t .

    Passo 3

  2. Para que as ondas se cancelem, y 1 + y 2 = 0

    3. 5 3 x - 4 t 2 + 2 = - 5 3 x + 4 t - 6 2 + 2

    3 x - 4 t 2 + 2 = 3 x + 4 t - 6 2 + 2

    3 x - 4 t = ± 3 x + 4 t - 6

    Para x positivo:

    - 4 t = + 4 t - 6

    8 t = 6

    t = 0.75 s

    Para t = 0.75 s , as ondas se cancelam em qualquer posição.

    Passo 4

3 x - 4 t = ± ( 3 x + 4 t - 6 )

3 x - 4 t = - 3 x + 4 t - 6

Para x negativo:

3 x = - 3 x + 6

6 t = 6

x = 1   m

Para x = 1 m , as ondas sempre se cancelam.

Resposta

( b )   t = 0.75   s

( c )   x = 1   m

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