Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Oscilações, Ondas e Termodinâmica- Ed: 5º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 63
Revisão. Um corpo de massa 12,0 kg está pendurado em equilíbrio em uma corda com comprimento total L = 5,00 m e densidade de massa linear m = 0,00100 kg/m. A corda é enrolada ao redor de duas roldanas leves e sem atrito que são separadas por uma distância d = 2,00 m (Figura P14.63a). (a) Determine a tensão na corda. (b) A que frequência a corda entre as roldanas deve vibrar para formar o padrão de onda estacionária mostrado na Figura P14.63b?
Passo 1
Alô Alô belezinhaa ??
Só vamoo??
Para estudarmos as ondas estacionárias em um sistema em equilíbrio, como proposto, devem ser feitas algumas restrições. Isto é, devem ser estabelecidas algumas condições limites ou condições de contorno para que o sistema possa ser modelado.
Para este modelamento, a velocidade da onda estacionária na corda é dada por uma relação entre a tensão e a densidade de massa linear:
A velocidade da onda estacionária pode ser relacionada com a frequência desta pela equação:
Passo 2
- A tensão na corda são as forças que agem na direção das roldanas, como mostra a figura a seguir, e pode ser determinada através do somatório de forças no eixo y. Se o sistema está em equilíbrio, temos que o somatório de forcas em y é .
- Para determinarmos a frequência com que a corda deve vibrar devemos, primeiro, determinar a velocidade das ondas na corda, partindo da equação (1):
Nessa figura, a representação das forças que agem no sistema proposto.
Fazendo o somatório de forças em y temos que a tensão na corda é dada por:
Passo 3
Sabe-se que a corda tem no total 5 metros, somando os três lados do triângulo formado. Se d é igual a 2 metros, os outros dois lados devem ter 3 metros no total, sendo 1,5 metros para cada, como pode ser visto na figura a seguir. Sabendo o comprimento dos lados, podemos, por trigonometria, determinar o valor do ângulo ;
Nessa figura, a medida do comprimento da corda nos lados do triangulo formado:
Sabendo o valor do ângulo, determinado anteriormente, podemos pela equação (3) determinar então a tensão na corda:
Passo 4
Passo 3
Observando o padrão de onda mostrado, vemos que no comprimento d a corda fez três loops. Dessa maneira, podemos, então, fazer a seguinte relação:
Substituindo os valores de velocidade e comprimento da onda na equação (2), podemos determinar a frequência da corda entre as roldanas como sendo:
Resposta
Vide o passo a passo.