Prove que, quando o módulo da soma e da diferença de dois vetores são iguais, os vetores são perpendiculares.

Passo 1

E aí, beleza?? Para resolver essa questão vamos definir os vetores   S → e   D → como:

S → = A → + B →       ;           D → = A → - B →

Para tirar o módulo, fazemos o produto escalar do vetor com ele mesmo:

S 2 = A → + B → ∙ A → + B → = A 2 + B 2 + 2 A → ∙ B →

D 2 = A → - B → ∙ A → - B → = A 2 + B 2 - 2 A → ∙ B →

Passo 2

Para que S = D , devemos ter:

A 2 + B 2 + 2 A → ∙ B → = A 2 + B 2 - 2 A → ∙ B →

Portanto:

A → ∙ B → = 0

Isso implica que os vetores   A → e B → são perpendiculares, como queríamos demonstrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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